Teilprojekt A7: Multifeld Mikrostrukturmechanik

 

A7
PD Dr. rer. nat. F. Roters (Max-Planck Institut für Eisenforschung, Düsseldorf)

 

Im ersten Antragszeitraum wurde ein Modell für die Zwillingsbildung entwickelt und sowohl in ein analytisches konstitutives Gesetz [1, 2] als auch in eines für Kristallplastizitäts-FEM (CPFEM) implementiert [3]. Dieses Modell wurde in der zweiten Periode mit einem verbesserten Zwillingsbildungsmodell versehen und um die Berücksichtigung des TRIP Effektes erweitert. Das CPFEM Modell ist Teil des Simulationspaketes DAMASK (Düsseldorf Advanced Material Simulation Kit [4]), welches in der Arbeitsgruppe des TP Leiters entwickelt wird und als Open Source Software im Internet zur Verfügung gestellt wird [5]. Als Alternative zur FEM enthält DAMASK auch einen Spektrallöser zur Behandlung mechanischer Randwertprobleme [6].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Dieser Spektrallöser bietet bei der Behandlung Repräsentativer Volumen Elemente (RVEs) signifikante Vorteile gegenüber der FEM (um Größenordnungen schneller, deutlich geringerer Speicherbedarf [6]) die eine Behandlung deutlich größerer Netze ermöglichen. Er soll daher im dritten Antragszeitraum eingesetzt werden, um effektive Eigenschaften von RVEs zu berechnen. Da die betrachteten Materialien ein sehr komplexes mechanisches Verhalten aufweisen, bei denen es auch auf Details der Randbedingungen ankommt, soll in Zukunft jedoch nicht mehr eine rein mechanische Betrachtung erfolgen, sondern weitere Felder und ihre Entwicklung einbezogen werden. Hierzu soll der Spektrallöser mit phasenfeldähnlichen Ansätzen gekoppelt werden. Erste Vorarbeiten im Bereich der Schädigung zeigen bereits sehr vielversprechende Ergebnisse.

 

Als weitere Felder sollen zunächst die Temperatur und die Schädigung betrachtet werden. Die Bedeutung der Temperaturentwicklung ergibt sich aus der hohen Festigkeit der betrachteten Werkstoffe, die zu einer erheblichen (lokalen) Erwärmung der Proben führt, die wiederum eine Änderung der Verformungsmechanismen nach sich ziehen kann. Beginnende Schädigung hingegen verändert die mechanischen Randbedingungen erheblich, so dass es zu starken Änderungen der lokalen Spannungs- und Dehnungsverteilung kommen kann. Die in Teilprojekt C6 erarbeiteten Schädigungsmodelle sollen daher ebenfalls in DAMASK integriert werden.

Schließlich soll der Einfluss von Wasserstoff auf die mechanischen Eigenschaften (HELP-Mechanismus) und insbesondere die Schädigung (wasserstoffstabilisierte Leerstellen, HEDE-Mechanismus) berücksichtigt werden, wobei auf die Ergebnisse anderer Teilprojekte zu diesen Mechanismen zurückgegriffen werden soll. Durch die Kopplung mit einem allgemeinen Feldlöser wäre hier falls nötig sogar eine direkte Berücksichtigung der Wasserstoffdiffusion möglich.

Die enge Kooperation mit Teilprojekt B2 im Bereich der Umformsimulation wird weitergeführt. Hier soll in erster Linie ein Verständnis des ungewöhnlichen Rückfederungsverhaltens der Hoch-Mangan-Stähle erreicht werden.

 

 [1] D. R. Steinmetz; T. Jäpel; B. Wietbrock; P. Eisenlohr; I. Gutierrez-Urrutia; A. Saeed-Akbari; T. Hickel; F. Roters; D. Raabe: Revealing the strain-hardening behavior of twinning-induced plasticity steels: Theory; simulations; experiments. Acta Materialia 61 (2013) 494 – 510

[3] D. R. Steinmetz A constitutive model of twin nucleation and deformation twinning in high-Mn austenitic TWIP steels - A temperature-sensitive model of fcc metals that twin PhD Thesis RWTH Aachen 2013

[3] F. Roters: Advanced material models for the crystal plasticity finite element method - development of a general CPFEM framework. Habilitationsschrift; Fakultät für Georessourcen und Materialtechnik; RWTH Aachen; URL: http://darwin.bth.rwth-aachen.de/opus3/volltexte/2011/3874/

 [4] F. Roters; P. Eisenlohr; C. Kords; D.D. Tjahjanto; M. Diehl; D. Raabe: DAMASK: the Düsseldorf Advanced MAterial Simulation Kit for studying crystal plasticity using an FE based or a spectral numerical solver. IUTAM Symposium on Linking Scales in Computations: From Microstructure to Macro-scale Properties; Procedia IUTAM 3 (2012) 3 – 10

[5] http://damask.mpie.de

[6] P. Eisenlohr; M. Diehl; R.A. Lebensohn; F. Roters: A spectral method solution to crystal elasto-viscoplasticity at finite strains. Int. J. Plasticity 46 (2013); 37 – 53

Das Auftreten und Zusammenwirkung verschiedener Verformungsmechanismen begründet die für die neue Werkstoffgruppe der Eisenbasiswerkstoffe im System Fe-Mn-C charakteristische sehr hohe Umformbarkeit und Duktilität bei gleichzeitig höchster Festigkeit. Ziel des Teilprojektes ist es daher die beiden wichtigsten zusätzlich zur Versetzungsgleitung auftretenden Mechanismen in ein vorhandenes Kristallplastizitätsmodell [1-4] zu integrieren. Es sind dies der TWIP Effekt („Twinning Induced Plasticity“), also die durch massive Zwillingsbildung eingetragene Plastizität, sowie die planare Gleitung, die zu Lokalisierungseffekten (Gleitbandbildung) führt.

Dabei sind im Detail folgende Fragestellungen im Hinblick auf die konstitutive analytische Formulierung sowie die Umsetzung in Form eines Algorithmus innerhalb der CP-FEM zu lösen: Erstens, die tensorielle Formulierung der Keimbildung und des Wachstums der mechanischen Zwillinge zusätzlich zur bereits implementierten dyadischen Einbindung der Gleitsysteme. Zweitens, die konstitutive Formulierung der Neigung zur planaren Gleitung. Drittens, die Behandlung der aus der Zwillingsbildung entstehenden inneren Rückspannungen aufgrund von Kompatibilitätsverformungen, speziell von geometrisch notwendigen Versetzungen. Viertens, das Bilden neuer Grenzflächen durch Zwillinge. Fünftens, die Wechselwirkung zwischen mobilen Versetzungen und Grenzflächen. Die ersten beiden Effekte sind dabei im Hinblick auf ihre Abhängigkeit von der Stapelfehlerenergie zu formulieren. Diese Art der Formulierung erlaubt dann die direkte Einbindung der ab initio berechneten Werte für die Stapelfehlerenergie.

Weitere physikalische Parameter die in das Kristallplastizitätsmodell eingehen sind der E-Modul sowie die Leerstellenwanderungsenthalpie. Die Einbindung des Modells als Usersubroutine in kommerzielle FEM-Pakete erlaubt dann die Vorhersage des mechanischen Verhaltens unter komplexen Lastrandbedingungen. Als Ergebnisse können neben dem homogenisiertem E-Modul sowohl Spannungs-Dehnungskurven entlang vorgegebener Verformungspfade als auch die Parameter komplexer analytischer Fließortmodelle (z.B. Hill, Barlat) und ihre Entwicklung während der Verformung berechnet werden. Darüber hinaus kann auch die räumliche Verteilung der Orientierungen (Textur), der Versetzungsdichte und des Zwillingsvolumens im Bauteil angegeben werden. Diese Größen dienen im Vergleich zu den experimentellen Ergebnissen der anderen Teilprojekte gleichzeitig zur Model Validierung.

Bisherige Arbeiten und ausgewählte Ergebnisse

Hochmanganhaltige Stähle weisen neben der Versetzungsgleitung weitere Verformungsmechanismen auf, und zwar sowohl Zwillingsbildung (TWIP-Effekt, Twinning Induced Plasticity) als auch Martensitbildung (TRIP-Effekt, Transformation Induced Plasticity). Über die spezifische Zusammensetzung kann dabei gesteuert werden, ob der TWIP- oder TRIP-Effekt dominiert. Um das Verhalten der verschiedenen Mechanismen besser zu verstehen, wurde zunächst ein Material (Fe-22Mn-0.6C) ausgewählt, das nur den TWIP-Effekt zeigt.

Im Rahmen dieses Projekts werden gleichzeitig zwei einander ergänzende Modelle entwickelt, die das Verformungsverhalten simulieren. Das erste Modell basiert auf einem existierenden Kristallplastizitätsmodell und umfasst Versetzungsgleiten und Zwillingsbildung. Das zweite Modell ist ein statistisches Modell und basiert auf Versetzungsdichten, wesentlichen Gefügemerkmalen und natürlich der Zwillingsbildung. Dieses zweite Modell hat gegenüber dem ersten Modell den Vorteil geringer Rechungszeiten, wodurch die Auswirkung von Modellveränderungen rasch untersucht werden können. Auf Grund der statistischen Natur dieses Modells liefert es jedoch keine lokalen Gefügeinformationen, und in genau diesem Punkt wird es durch das Kristallplastizitätsmodell ergänzt.

Traditionelle empirisch-phänomenologische Modelle haben oft Eingabe-Parameter, deren Werte völlig unbekannt sind. Beide hier entwickelten Modelle setzten grundsätzlich auf physikalische Parameter, so dass diese in der Regel innerhalb einer Größenordnung bekannt sind. Beide Modelle bauen weitgehend auf dem gleichen Parametersatz auf, so dass die Werte der Parameter leicht ausgetauscht werden können. Dies Merkmal ist besonders wichtig, um die Vorteile der verschiedenen Modelle zu nutzen. Das statistische Versetzungsdichte-basiertes Modell wird in Verbindung mit Matlabs Optimization Toolbox verwendet, um den Parametersatz zu optimieren. Dazu werden simulierte Kurven mit experimentellen Kurven für verschiedene Temperaturen und Dehngeschwindigkeiten verglichen. So erhält man im Ergebnis einen universellen Parametersatz der die simulierten Kurven den experimentellen Kurven optimal annähert.

Dieser Parametersatz wird anschließend in dem Kristallplastizitätsmodell eingesetzt. Bisher wurden durch Anpassung einer Auswahl an Parametern Datensätze gefunden, die einzelne Spannungs-Dehnungskurven und Verfestigungskurven individuell anpassen. Durch Einbeziehung weiterer Parameter soll jedoch schließlich ein universeller Parametersatz, der das Verhalten bei allen Temperaturen und Dehngeschwindigkeiten gut beschreibt, gefunden werden. Sowohl simulierte Spannungs-Dehnungs- als auch Verfestigungskurven für drei Temperaturen sind in Abbildung 1 zusammen mit experimentellen Ergebnissen dargestellt. Ähnliche Ergebnisse wurden auch für drei Dehngeschwindigkeiten erhalten.

Abb. 1
Abb. 1: Vergleich zwischen simulierten und experimentellen Fließkurven bei drei verschiedenen Temperaturen.

Die simulierten Fließkurven unterstreichen die enge Abhängigkeit des Verfestigungsverhaltens von der Zwillingsbildung. Von daher ist die quantitative Kenntniss des Zwillingsvolumenanteils eine Notwendigkeit zur Modellentwicklung ist. Dabei besteht das Problem wie wird der Zwillingsvolumenanteil zu messen ist. Electron backscatter diffraction (EBSD, Elektronen Rückstreubeugung) wäre eine ideale Methode den Zwillingsvolumenanteil zu untersuchen, weil sie den Volumenanteil und Orientierungen der Zwillinge automatisch liefern könnte. Jedoch reicht die räumliche Auflösung der EBSD nicht aus, um die Zwillinge zu sehen. Die Zwillinge sind in der Regel 10-30nm breit, eine Breite, die etwas unter der unteren Auflösungsgrenze von EBSD (~50nm) liegt.

Der Wechselwirkungsbereich zwischen Elektronen und Probe bestimmt die EBSD-Ortsauflösung und wird durch zahlreiche Bedingungen wie zum Beispiel Beschleunigungsspannung, Probestrom, Atomzahl, Dichte, und Probenneigung beeinflusst. Die Hauptidee zur Verbesserung der Auflösung ist die Beschleunigungsspannung im REM zu vermindern, damit der Wechselwirkungsbereich verkleinert wird. Um auf diese Weise die EBSD-Auflösung verbessern zu können, mussten einige Gerätveränderungen durchgeführt werden. Der Standardphosphorschirm erfasst keine Elektronen unter 3kV und führt zu langen Belichtungszeiten bei der Aufnahme der EBSD-Pattern. Es wurde daher ein neuer Phosphorschirm angeschafft, der bei 5kV Beschleunigungsspannung eine bis zu 10x schnellere Erfassung der Pattern ermöglicht.

Wenn die Probe relativ der einfallenden Elektronenstrahl gekippt liegt, ist der Wechselwirkungsbereich asymmetrisch. Die typische Probenneigung ist 70°, wodurch die Raumauflösung in longitudinal Richtung in der Regel drei Mal so groß wie in lateral Richtung ist. Abbildung 2 zeigt eine quantitative Darstellung der Verbesserung der Auflösung bei niedrigen Beschleunigungsspannungen. Klar zu sehen ist die Unabhängigkeit der lateral Auflösung (lower bound) von der Beschleunigungsspannung gegenüber der starken Spannungsabhängigkeit der longitudinal Auflösung (upper bound). Obwohl die Raumauflösung deutlich verbessert wurde, gelingt es immer noch nicht alle Zwillinge aufzulösen.

Abb. 2
Abb. 2: Longitudinal EBSD-Ortsauflösung (Upper bound) und lateral EBSD-Ortsauflösung (Lower bound) bei verschiedenen Beschleunigungsspannungen. Die Asymmetrie des Wechselwirkungsbereichs verringert sich mit reduzierter Spannung.